這篇文章介紹後向傳遞神經網路演算法(Backprogation artificial neature network)，並使用Python語言實作實現一XOR邏輯功能的多層網路模型。
在底下前一篇文章單一神經元感知器的實作上知道，單一感知器無法實作出具XOR邏輯運算的功能，在這篇會改用多層網路模型並使用後向傳遞神經網路演算法(Backprogation artificial neature network)來實現XOR的邏輯功能。
人工神經網路(1)--使用Python實作perceptron(感知器)
多層神經網路：
多層感知器是有一個或是多個隱含層的神經網路，通常網路包含一個來源神經元的輸入層，至少包含一個計算元的隱含層，以及一個計算神經元的輸出層，輸入號信一層一層的向前傳遞，這動作也稱之為前饋式傳遞神經網路，其模型如下圖<一>所示
多層神經網路，各層多有其特定的功能，輸入層為接受外部的輸入信號，輸出層從隱含層接受輸出信號，為整個網路建立輸出形樣類別。
隱含層的神經元發現特徵，其權重表示了其輸入型樣中的特徵，輸出層再根據這些特徵確定輸出型樣。
利用一個隱含層，可以表示輸入信號的任何連續ˋ函數，利用兩個隱含層甚至可以表示不連續的函數，換言之，多個隱含層也可以解決單一感知器只能做單一線性分割的問題。
<圖一>有兩個隱含層的多層感知器神經網路
多層神經網路如何學習?
最常用的是後向傳遞神經網路演算法，在1969年被首次提出(Bryson和Ho)，但是由於對計算要求過於嚴苛而被忽略，直到20世紀80年代這種演算法才又被重新重視。
多層網路的學習過程與感知器類似，提供輸入信號經過權重調節加總，計算出實際輸出，跟期望輸出比較算出誤差，再藉由調整權重來減小收斂誤差。
在感知器中，每個輸入Xi僅有一個相對應的權重Wi和一個輸出Y，但在多層神經網路中，每一個權重對每一個輸出都有貢獻，而每一個輸入信號Xi，連接到各隱含層的神經元都有相對應的權重Wij，每個隱含層輸出也會有相對應的Wjk連結到每個輸出Yk，如下<圖二>所示：
其中i為輸入層第i個輸入，j表示隱含層第j個神經元感知器，k為輸出層第k個輸出。
在後向傳遞網路中，學習演算法過程分為兩個階段，第一階段與感知器前饋式演算雷同，信號由輸入端向隱含層一層一層傳遞直到輸出層，如果實際輸出與預期的輸出不同，則計算其誤差，而第二階段則是將此誤差反向從輸出端經過隱含層再傳遞回輸入層，在這過程則同時調整其權重Wjk和Wij。反覆這樣的動作直到誤差收斂到一定的滿足條件值。
<圖二>三層後向傳遞網路
